فول فایل

در ریاضیات ، هر قاعده‌ای که به هر عنصر از یک مجموعه ، عنصری از مجموعه دیگری را نسبت دهد تابع نامیده می‌شود. بنابراین هر تابع ماشینی است که هر ورودی مجاز یک خروجی منسوب می‌کند. ورودیها دامنه تابع را تشکیل می‌دهند و خروجی‌ها برد آن را. تابع سینوسی دید کلی مقادیر یک کمیت متغیر غالبا به مقادیر کمیت متغیر دیگری بستگی دارد مثلا: فشار در دیگ بخار نیروگاه به دمای بخار بستگی دارد. آهنگ تخلیه آب از وان حمام ، وقتی در پوش وان را بر می‌داریم به ارتفاع آب وان بستگی دارد. مساحت دایره به شعاع بستگی دارد. در هر یک از این مثالها مقادیر یک کمیت متغیر مثل وابسته به مقدار کمیت متغیر دیگری است که می‌توانیم آن را بنامیم و چون در هر مورد مقدار توسط مقدار کاملا معین می‌شود می‌گوئیم تابعی از است. تعریف هر تابع از مجموعه‌ای چون به مجموعه‌ای چون ، قاعده‌ای است که به هر عنصر ، تک عنصری از را منسوب می‌کند. بررسی از روی شکل هندسی اگر بخواهیم به طور هندسی نموداری را بررسی می‌کنیم، آیا نمودار تابع هست یا نیست. به این ترتیب عمل می‌کنیم که به ازای هر خط موازی محور ها نمودار مورد نظر حداکثر در یک نقطه با خط رسم شده نقطه تلاقی داشته باشد یا به عبارت دیگر نموداری ، شکل تابع است که به ازای های یکسان ، های متفاوت نداشته باشد. مثلا تابع را در نظر می‌گیریم که به ازای های متفاوت () یک دارد ولی نمودار به ازای های یکسان ، های متفاوتی دارد، بنابراین نمی‌تواند تابع باشد.